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La amortización básicamente es la forma de pagar una deuda, para los efectos de su estudio y vistas ya diversas metodologías para efectuar los pagos nos concentraremos en la descripción de dicha forma de pagar.

 

5.1 AMORTIZACION CON CUOTA UNIFORME

Es la cancelación de una deuda mediante una serie de pagos uniformes (anualidad); cada uno de los pagos de la anualidad incluyen pago de intereses sobre el capital no amortizado y un aporte de amortización de la deuda (también llamado pago a capital). Para ilustrar las situación, considérese el siguiente ejemplo:

Ejemplo 12

Una deuda de $1'000.000 debe ser cancelada mediante 8 pagos iguales mensuales vencidos al 1% mensual, efectuar la respectiva tabla de amortización.

La tasa nos indica que es efectivo el 1% mensual.

La deuda (presente) se distribuye en 8 cuotas iguales (anualidad) luego el valor de cada una de las cuotas puede obtenerse despejando A de la siguiente expresión:

Donde A = $ 130,690.29

Y la respectiva tabla de amortización sería:

n

Capital no Amortizado

Interés

Cuota

Amortización

0

$ 1,000,000.00

     

1

$ 879,309.71

$ 10,000.00

$ 130,690.29

$ 120,690.29

2

$ 757,412.51

$ 8,793.10

$ 130,690.29

$ 121,897.19

3

$ 634,296.35

$ 7,574.13

$ 130,690.29

$ 123,116.17

4

$ 509,949.02

$ 6,342.96

$ 130,690.29

$ 124,347.33

5

$ 384,358.22

$ 5,099.49

$ 130,690.29

$ 125,590.80

6

$ 257,511.51

$ 3,843.58

$ 130,690.29

$ 126,846.71

7

$ 129,396.33

$ 2,575.12

$ 130,690.29

$ 128,115.18

8

$ 0.00

$ 1,293.96

$ 130,690.29

$ 129,396.33

Los datos de la tabla se obtienen en la siguiente forma:

n: Corresponde a cada periodo, indica el punto exacto donde termina, por ejemplo n=1 indica que ha transcurrido exactamente un mes desde el inicio del préstamo.

Capital no amortizado: Es lo que se debe luego de efectuar de los pagos correspondientes a la fecha.

Interés: Es el interés generado en el último periodo, por ejemplo, el capital de $1'000.000 luego de un mes al 1% genero un interés de $10.000 (I = Pi).

Cuota: Es el valor que se debe pagar en cada uno de los meses (para el caso de amortización con cuota uniforme es igual en cada mes).

Amortización: Es el valor que efectivamente se abona a capital, resulta de restar al valor de la cuota el valor del interés generado en el periodo.

Nótese que el capital no amortizado resulta de restar al anterior capital no amortizado (en deuda) el valor de la amortización y no el valor de la cuota, ya que esta última contiene una parte que es amortización y otra que es interés; es decir, la cuota es la amortización más el interés del periodo.

Es importante destacar que en la medida que se va realizando amortización (también llamados abonos a capital) los intereses van disminuyendo.

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5.2 AMORTIZACION CON CUOTAS CRECIENTES Y DECRECIENTES

Es la cancelación de una deuda mediante una serie de pagos que van aumentando o disminuyendo cada periodo (gradiente); cada uno de los pagos del gradiente incluye pago de intereses sobre el capital no amortizado y un aporte de amortización de la deuda (también llamado pago a capital). Para ilustrar las situación, considérese el siguiente ejemplo:

Ejemplo 13

Una deuda de $1'000.000 debe ser cancelada mediante 8 pagos vencidos al 1% mensual, cada uno de los cuales es $20.000 mayor que el anterior. Elaborar la respectiva tabla de amortización.

El problema nos refiere un gradiente aritmético de pagos donde L=$20.000

La tasa nos indica que es efectivo el 1% mensual.

La deuda (presente) se distribuye en 8 cuotas crecientes (gradiente) luego el valor de cada una de las cuotas puede obtenerse despejando R de la siguiente expresión:

Donde R = $ 61,734.96

Y la respectiva tabla de amortización sería:

n

Capital no Amortizado

Interés

Cuota

Amortización

0

$ 1,000,000.00

     

1

$ 948,265.04

$ 10,000.00

$ 61,734.96

$ 51,734.96

2

$ 876,012.72

$ 9,482.65

$ 81,734.96

$ 72,252.31

3

$ 783,037.88

$ 8,760.13

$ 101,734.96

$ 92,974.84

4

$ 669,133.30

$ 7,830.38

$ 121,734.96

$ 113,904.59

5

$ 534,089.67

$ 6,691.33

$ 141,734.96

$ 135,043.63

6

$ 377,695.60

$ 5,340.90

$ 161,734.96

$ 156,394.07

7

$ 199,737.59

$ 3,776.96

$ 181,734.96

$ 177,958.01

8

$ 0.00

$ 1,997.38

$ 201,734.96

$ 199,737.59

Los datos de la tabla se obtienen en la siguiente forma:

n: Corresponde a cada periodo, indica el punto exacto donde termina, por ejemplo n=1 indica que ha transcurrido exactamente un mes desde el inicio del préstamo.

Capital no amortizado: Es lo que se debe luego de efectuar de los pagos correspondientes a la fecha.

Interés: Es el interés generado en el último periodo, por ejemplo, el capital de $1'000.000 luego de un mes al 1% genero un interés de $10.000 (I = Pi).

Cuota: Es el valor que se debe pagar en cada uno de los meses (obsérvese que en este caso el crecimiento esta dado por la ley de formación del gradiente, aumentando en $20.000). Si por algún motivo el negocio implica que la cuota debe disminuir (caso del gradiente decreciente) en lugar de sumar el valor de L se debe restar.

Amortización: Es el valor que efectivamente se abona a capital, resulta de restar al valor de la cuota el valor del interés generado en el periodo.

Nótese que el capital no amortizado resulta de restar al anterior capital no amortizado (en deuda) el valor de la amortización y no el valor de la cuota, ya que esta última contiene una parte que es amortización y otra que es interés; es decir, la cuota es la amortización más el interés del periodo.

Es importante destacar que en la medida que se va realizando amortización (también llamados abonos a capital) los intereses van disminuyendo.

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5.3 AMORTIZACION CON CUOTAS EXTRAORDINARIAS

Es la cancelación de una deuda mediante una serie de pagos uniformes o crecientes, que incluye adicionalmente una serie de cuotas extras. Presenta como única variante el calculo de las respectivas cuotas y recordar incluir en el periodo respectivo la cuota (o cuotas) extraordinarias. Para ilustrar las situación, considérese el siguiente ejemplo:

Ejemplo 14

Una deuda de $1'000.000 debe ser cancelada mediante 8 pagos iguales mensuales vencidos al 1% mensual mas una cuota extra de $100.000 junto con la cuota numero 6. Efectuar la respectiva tabla de amortización.

La situación se ilustra en la siguiente gráfica:

El valor de la cuota A debe ante todo hallarse mediante la igualación de ingresos y egresos, la cual de manera cómoda se puede realizar tomando 0 como punto focal:

De donde se obtiene A=$ 118,378.68 y la tabla de amortización queda como sigue:

n

Capital no Amortizado

Interés

Cuota

Amortización

0

$ 1,000,000.00

     

1

$ 891,621.32

$ 10,000.00

$ 118,378.68

$ 108,378.68

2

$ 782,158.86

$ 8,916.21

$ 118,378.68

$ 109,462.46

3

$ 671,601.78

$ 7,821.59

$ 118,378.68

$ 110,557.09

4

$ 559,939.12

$ 6,716.02

$ 118,378.68

$ 111,662.66

5

$ 447,159.83

$ 5,599.39

$ 118,378.68

$ 112,779.28

6

$ 233,252.76

$ 4,471.60

$ 218,378.68

$ 213,907.08

7

$ 117,206.61

$ 2,332.53

$ 118,378.68

$ 116,046.15

8

$ 0.00

$ 1,172.07

$ 118,378.68

$ 117,206.61

Nótese que la mayor variación real respecto a lo visto anteriormente se centra en el periodo 6 donde la cuota normal se incrementa con el valor de la cuota extra.

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5.4 AMORTIZACION CON PERIODOS DE GRACIA

Es la cancelación de una deuda mediante una serie de pagos uniformes o crecientes, en la cual los pagos no inician en el primer periodo (como en los vistos anteriormente) sino mas adelante. Para tal efecto se distinguen dos tipos de periodos de gracia:

Periodo de gracia muerto: En él no se realiza ningún tipo de pago y como es obvio los intereses harán aumentar el valor de la deuda.

Periodo de gracia con pago de interés: Durante el periodo de gracia no se realizan abonos a capital (la deuda) pero se pagan los intereses y por tanto la deuda permanece constante.

El caso de los periodos de gracia se ilustra con el siguiente ejemplo:

Ejemplo 15

Elaborar una tabla para amortizar la suma de $10'000.000 mediante 10 cuotas semestrales al 10% CS donde el primer año es periodo de gracia muerto y el segundo y el tercero son periodo de gracia con pago de interés.

El primer año (cuotas 1 y 2 ) no se efectúan pagos, el segundo y el tercero (cuotas 3,4,5 y 6) se paga el interés (I).

Para calcular el interés I debe trasladarse la deuda al punto 2 dado que el interés se calcula sobre el último saldo (en lo que va la deuda).

Deuda en 2 = $11'025.000

Luego el interés será:

I = 11'025.000 x 0.05 = $551.250

El valor de las cuotas A puede obtenerse al realizar la igualación de ingresos y egresos por ejemplo en 0 como fecha focal:

Y la tabla de amortización queda como sigue:

n

Capital no Amortizado

Interés

Cuota

Amortización

0

$ 10,000,000.00

     

1

$ 10,500,000.00

$ 500,000.00

 

$ -500,000.00

2

$ 11,025,000.00

$ 525,000.00

 

$ -525,000.00

3

$ 11,025,000.00

$ 551,250.00

$ 551,250.00

$ 0

4

$ 11,025,000.00

$ 551,250.00

$ 551,250.00

$ 0

5

$ 11,025,000.00

$ 551,250.00

$ 551,250.00

$ 0

6

$ 11,025,000.00

$ 551,250.00

$ 551,250.00

$ 0

7

$ 8,467,069.55

$ 551,250.00

$ 3,109,180.45

$ 2,557,930.45

8

$ 5,781,242.57

$ 423,353.48

$ 3,109,180.45

$ 2,685,826.98

9

$ 2,961,124.24

$ 289,062.13

$ 3,109,180.45

$ 2,820,118.33

10

$ 0.00

$ 148,056.21

$ 3,109,180.45

$ 2,961,124.24

Nótese el crecimiento de la deuda en los periodos 1 y 2 por efecto de los intereses que causan una amortización negativa. De manera análoga es importante recalcar el mantenimiento estático de la deuda desde el periodo 3 al 6 donde se pagan solo los intereses y no hay amortización.

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5.5 DISTRIBUCION DE UN PAGO

Distribución de un pago es la descripción de sus componentes, es decir que parte corresponde a interés, cual a capital y adicionalmente indicar el saldo a la fecha (capital no amortizado). Tal como se puede apreciar en las tablas de amortización, esta información corresponde a los ítems planteados para cada periodo en cada línea de la tabla. La distribución de un pago involucra por tanto el siguiente procedimiento:

a. Determinación de la cuota del respectivo periodo.

b. Determinación del saldo del periodo anterior (capital no amortizado) para con él determinar el interés generado en el periodo.

c. Determinación de la amortización realizada en el periodo.

d. Determinación del nuevo saldo en deuda.

 

Ejemplo 16

Se pacta el pago de un inmueble valuado en $43'000.000 mediante una serie de 180 cuotas mensuales que cada mes crecen un 0.8%. Determinar la distribución del pago 127 si la tasa de la financiación es del 11% CM

Tasa de interés de la financiación: i = J/m = 0.11/12 = 0.0091

El primer pago de la financiación se puede calcular despejando R de la siguiente expresión:

Donde R = $ 266,892.48

a. Calculo del pago 127:

R127 = R1(1+G)n-1

R127 = 266,892.48(1+0.008)127-1

R127 = $ 728,389.00

b. Determinación del saldo en el periodo anterior y cálculo de los intereses generados en el periodo:

El saldo en 126 esta dado por el presente de las cuotas que faltarían por pagar, es decir de las cuotas 127 a 180 y el presente de dicho gradiente estará dado por la expresión:

Donde R = $ 728,389.00 y n = 180-126 = 54

Por tanto P = $ 37,805,252.58

El interés generado en el periodo 127 sería I = P(i) :

I = $ 37,805,252.58 (0.0091) = $ 346,548.15

c. La amortización realizada en el periodo será el valor de la cuota del mes (127) menos los intereses generados en el periodo:

Amortización = R127 - I = $ 728,389.00 - $ 346,548.15

Amortización = $ 381,840.85

d. El nuevo saldo en deuda será el saldo anterior en deuda menos el valor amortizado.

Nuevo saldo en deuda = $ 37,805,252.58 - $ 381,840.85 = $ 37,423,411.73

Y la distribución del pago quedará así:

n

Capital no Amortizado

Interés

Cuota

Amortización

126

$ 37,805,252.58

 

 

 

127

$ 37,423,411.73

$ 346,548.15

$ 728,389.00

$ 381,840.85

Nótese que realmente no fue necesario elaborar toda la tabla, aún cuando esto es un juego de niños con una hoja de cálculo (ver hoja de cálculo Ejemplo 16).

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Tasas de Interés | Anualidades | Gradientes | Gradientes Escalonados | Amortización | Capitalización